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结构概念分析 (6).pdf 22页

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第03讲 认识应力刚度 【算例Ex03a】 计算条件: 1)刚性二力杆L=1m ; 2)弹簧刚度k=1000 N/m 3 )集中荷载P=1000 N 4)求线性屈曲系数; 5)命令流:Ex03a.mac 《结构概念分析及ANSYS程序实现》 【理论解】 A. 平衡法 设结构的临界荷载为 P ?P cr 根据屈曲后位置建立平衡方程 ?Pu kuL k ??P L u 0 即: ? ? 写成矩阵形式: k ?? k u 0 ?? ? ? ??? ? ? ? E G 《结构概念分析及ANSYS程序实现》 【理论解】 B. 能量法 根据屈曲后位置建立能量守恒方程 弹性应变能:U ku2 / 2 2 2 2 荷载作用点的竖向位移:v L ?? L ?u ?u 2L 荷载势能: V ???Pv ???Pu2 2 L ?? ? U ?? V 0 势能驻值原理: ? ? 可得: ku ?Pu / L 0 k ?? k u 0 写成矩阵形式:?? ? ? ??? ? ? ? E G 《结构概念分析及ANSYS程序实现》 【理论解】 平衡方程 k ?? k u 0 ?? ? ? ??? ? ? ? E G 弹性刚度矩阵 k ? ? 弹性恢复力 E 几何刚度矩阵 P ? ? 应力刚度矩阵 [kG ] ? ? 和荷载相关的 L ? ? u ? 0 k ?? k 0 屈曲时,? ? ? ? 则有:? ? ? ? E G ?1 k k ?? E 0 即: ? ? ? ? ? ? 矩阵的特征值问题 G E

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