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华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案:21.3 二次根式的加减【含答案】.doc 8页

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华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减 学习目标:1.掌握同类二次根式的概念,会判断同类二次根式,会合并同类二次根式(重点); 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算(重点); 3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算(难点). 自主学习 一、知识链接 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式? 2.化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点? 合作探究 一、探究过程 探究点1:在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考: (1)由左图,易得2a+3a= ; (2)当a=时,分别代入左、右得 ; (3)当a=时,分别代入左、右得 ; (4)根据右图,你能否直接得出当a=,b=时,2a+3b的值?结果能进行化简吗? . 【要点归纳】(1)与整式中同类项相类似,我们把与这样的几个二次根式称为 . (2)合并的方法与合并同类项类似,关键是将 合并. 如: 【典例精析】 例1 若最简二次根式与可以合并,求的值. 【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利用被开方数相同,指数都为2列关于待定字 母的方程求解即可. 【针对训练】 1.下列各式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.与最简二次根式能合并,则m=__________. 3.下列二次根式中,不能与合并的是__________(填序号). 4.如果最简二次根式与可以合并,那么要使式子有意义,求x的取值范围. 探究点2:二次根式的加减及其应用 【典例精析】 例2 计算: 例3 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2 和18dm2的正方形木板,求两个正方形边长的和;若不能,请说明理由. 【要点归纳】二次根式相加减,先把二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式合并. 【针对训练】 1.下列计算正确的是(   ) A. B. C. D. 2.已知一个矩形的长为,宽为,则其周长为________. 探究点3:二次根式的混合运算 【典例精析】 例3 计算: (2)(2021-)0+|3-|-. 【方法总结】有绝对值符号的,应先去绝对值,注意去掉绝对值后,得到的数应该为正数. 【针对训练】 1.计算: 探究点4:利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 【典例精析】 例4 计算: 【方法总结】进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确 定合适的运算方法,同时要灵活运用乘法公式,因式分解等来简化运算. 【变式题】 计算:(1) (2) 【针对训练】 计算: 二、课堂小结 二次根式的加减 内容 法则 二次根式相加减,先把二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式合并. 注意 (1)与实数的运算顺序一样; (2)实数的运算律仍然适用; (3)结果要化成最简形式. 二次根式的混合运算顺序 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用(注意乘法公式的运用). 当堂检测 1.二次根式中,与能进行合并的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算中正确的是( ) 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为____ ____. 4.计算: ; ; ; (4) . 5.计算: 6.计算: (4) 能力提升 7.在一个边长为cm的正方形内部,挖去一个边长为cm的正方形,求剩余部分的面积. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解:?被开方数不含分母;?被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2. 2. 解:化简后,每组数根号内的被开方数都一样:(1)中被开方数均为2;(2)中被开方数均为5. 合作探究 一、探究过

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