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抽象函数的周期性.docx 4页

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抽象函数的周期 抽象函数的周期没有具体公式,它需要掌握一定的规律,记住一些抽象函数的格式。 本文列出几种常见的抽象函数的周期类型,供大家参考(以下 x取定义域内的任意值且 a、 b、T为非零常数,b)。 f(x)=:f(x,T)型:f (x)的周期为 T。 证明:对x取定义域内的每一个值时,都有 f (x ? T)二f (x),贝y f (x)为周期函数,T 叫函数f(x)的周期。 f (x a^ f (x b)型:f (x)的周期为 |b -a|。 证明: f (x a)二 f (x b)二 f (x)二 f (x b「a)。 3. f(x,a) - - f (x)型:f (x)的周期为 2a。 证明: f (x 2a) = f [( x a) a] - - f (x a) - - f (x)] = f (x) 例?设f (x)是R上的奇函数,f(x ? 2) - - f(x),当0_x_1时,f(x) = x,则 f (20055)等于( ) A. 0.5 B. — 0.5 C. 1.5 D. —1.5 1 4. f (x a) 型:f (x)的周期为2a。 f(x) 证明: 1 1 f (x 2a)二 f[(x a) a] f (x)。 f(x+a) 1 f(x) 1 5. f (x a) —型:f (x)的周期为 2a。 f(x) 证明: 1 1 f (x 2a) = f[(x a) a] f (x)。 f(x+a) 1 f (x) 6. f (x * a)二 ——空'型:f (x)的周期为4a。 1 —f(x) 证明:f(x+2a) 证明: f(x+2a)= f[(x+a)F=f^ 1 f(x) 1- f(x) 1 1 f(x) 「1-f(x) 1f (x 2a)7.两线对称型:函数 f(x)关于直线x=a、x=b对称,则f(x)的周期为|2b-2a| 1 f (x 2a) 证明: f (x) - f (2a x), _ f(2a _ x)二 f (2b - x)二 f (x)二 f (x 2b - 2a)。 f (x) = f (2b -x) -■ 3' 正弦函数"sinx关于直线--、x巧对称,则y=sinx的周期为 |2X t-2x 八。 8. 一线一点对称型 :函数f (x)关于直线x二a及点(b,0)对称,贝U f (x)的周期为 4b -4a|。 证明: f (x) - f(2a - x) = f(2a - x) - - f (2b - x)= f (x 2b - 2a) - - f (x),所以 f (2b -x) - - f (x) f (x 4b _4a) = f[(x 2b _2a) 2b _2a] _ - f(x 2b _ 2a) _ -[-f(x)] = f (x) 余弦函数y = cosx关于直线x=0及点(3, 0)对称,则y = cosx的周期为 9.两点对称型: 函数f (x)关于点(a, 0)、( b, 0)对称,则f (x)的周期为pb-2a|。 证明:gf (2a_x)_ _f(X)二 f(2a_x) = f (2b_x)n f (x) = f (x + 2b _2a)。 f (2b - x) - -f (x) 正弦函数y二sin x关于点(0 , 0 )、(二,0)对称,则y二sin x的周期为 习题 习题 a b 1.y =f(2x)的图象关于直线x 和x (b . a)对称,则f(x)的一个周期为 1. 2 2 2.A.B. 2(b -a)b —a C.2D. 2. A. B. 2(b -a) b —a C. 2 D. 4(b -a) 设函数 y二f(x)是定义在 R上的偶函数,它的图象关于直线 x =2对称,已知 2x 2 x [ _ 2, 2 ]时,函数 f(x) = -x 1,则 x?[-6, - 2]时, f(x)二 3.在R 3. 在R上定义的函数f(x)是偶 函数,且 f(x) =f(2_x),若 f(x)在 区间[1,2]上是减函数,则f (x) A.在区间[-2, -1]上是增函数,在区间[3, 4]上是增函数B.在区间 A.在区间 [-2, -1]上是增函数,在区间 [3, 4]上是增函数 B.在区间 [-2, -1]上是增函数,在区间 [3, 4]上是减函数 C.在区间 [-2, -1]上是减函数,在区间 [3, 4]上是增函数 D.在区间 [-2, -1]上是减函数,在区间 [3, 4]上是减函数 1 4.设f(x)是定义在 R上的奇函数,且y =f(x)的图象关于直线x二丄 4. 2 对称,则 f (1) f (2) f(3) f (4) f (5)= 5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f (x 2) = -f(x),则 5. 已知定义在 R

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