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复习指导资料第章第节二项分布和正态分布.ppt 66页

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条件概率的求法 (1) 利用定义, 分别求 P ( A ) 和 P ( AB ) , 根据 P ( B | A ) = P ? AB ? P ? A ? 求解. (2) 利用古典概型概率公式求解, 即先求事件 A 包含的基 本事件数 n ( A ) , 再求在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的 基本事件数,即 n ( AB ) ,利用 P ( B | A ) = n ? AB ? n ? A ? 求解. 1.(1) 在等可能事件的问题中,求条件概率第二种方法更易理 解. (2) 题目条件中若出现“在 …… 的条件下 …… 发生的概率” 时,一般为条件概率. 2 .求相互独立事件同时发生的概率的方法: (1) 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2) 正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计 算. 【活学活用】 1 .甲射击命中目标的概率为 0.75 ,乙射击命中目标的 概率为 2 3 ,当两人同时射击同一目标时,该目标被击中的概 率为 ( ) A. 1 2 B . 1 C. 11 12 D. 5 6 答案: C 解析: P = 3 4 × 1 3 + 1 4 × 2 3 + 3 4 × 2 3 = 11 12 . 2 .设 A 、 B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概 率为 3 10 ,在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率为 1 2 , 则事件 A 发生的概率为 ______ . 解析: 由条件知 P ( AB ) = 3 10 , P ( B | A ) = 1 2 . ∴ P ( B | A ) = P ? AB ? P ? A ? = 3 10 P ? A ? = 1 2 ∴ P ( A ) = 3 10 × 2 = 3 5 . 答案: 3 5 【考向探寻】 1 .独立重复试验概率计算公式的应用. 2 .二项分布的有关运算. 【典例剖析】 (1) 设 X ~ B (2 , p ) , Y ~ B (4 , p ) ,已知 P ( X ≥ 1) = 5 9 , 则 P ( Y ≥ 1) = ______ (2)(12 分 )(2012· 天津高考 ) 现有 4 个人去参加某娱乐活动,该 活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约 定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游 戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去 参加乙游戏. ①求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; ②求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人 数的概率; ③用 X , Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ξ = | X - Y | ,求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 E ( ξ ) . (1) 由 P ( x ≥ 1) = 5 9 求得 P ,然后根据二项分布的概率公式 求解. (2) ①运用 n 次独立重复试验概率公式求解; ②运用互斥 事件概率公式求解. ③先确定 ξ 的所有可能取值, 再求概率, 列表,最后求 E ( ξ ) . (1) ∵ X ~ B (2 , p ) ∴ P ( X ≥ 1) = 1 - P ( X = 0) = 1 - C 0 2 (1 - p ) 2 = 2 p - p 2 = 5 9 即 9 p 2 - 18 P + 5 = 0 解得 p = 1 3 或 p = 5 3 ( 舍去 ) . 又 X ~ B (4 , 1 3 ) ∴ P ( Y ≥ 1) = 1 - P ( Y = 0) = 1 - C 0 4 ( 2 3 ) 4 = 1 - 16 81 = 65 81 答案: 65 81 (2) 由题意知, 这 4 个人中每个人去参加甲游戏的概率为 1 3 ,去参加乙游戏的概率为 2 3 . 设 “ 这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏 ” 为事件 A i ( i = 0,1,2,3,4) . 则 P ( A i ) = C i 4 ? ? ? ? ? ? 1 3 i ? ? ? ? ? ? 2 3 4 - i . ………………………………… 2 分 ①这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P ( A 2 ) = C 2 4 ? ? ? ? ? ? 1 3 2 ? ? ? ? ? ? 2 3 2 = 8 27 . ……………………………… 4 分 ②设 “ 这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游 戏的人数 ” 为事件 B ,则 B = A 3 ∪ A 4 . 由于 A 3 与 A 4 互斥,故 P ( B

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